XI Escuela de Verano en Matemáticas
Cursos
Gilberto Calvillo
Modelación Matemática
El Curso constará de 5 pláticas. En cada una de ellas se abordará un área de aplicación de las matemáticas poniendo énfasis en la fase de modelación. La expectativa es que el alumno adquiera una idea de la variedad de campos en los que se puede aplicar la matemática y que entienda un poco esa fase del proceso de aplicación que se llama modelación matemática.
Plática 1: Dr. Gilberto Calvillo Vives
Modelos Matemáticos en Finanzas
Resumen:
A partir de los años 70 se han desarrollado modelos matemáticos en el ámbito financiero. Con estos modelos se pretende maximizar la ganancia de un inversionista al tiempo que se limita el riesgo de pérdida. Las herramientas matemáticas que intervienen incluyen a la probabilidad y la estadística; la optimización; las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y desde luego la computación. En esta plática nos enfocaremos a hablar de la forma en que se modela el riesgo.
Plática 2: Dr. Jesús López Estrada
Modelos Matemáticos en Medicina
Resumen:
Desde el punto de vista de la Computación Científica, se presenta una breve panorámica sobre temas de vital interés en Medicina:
- Dinámica de enfermedades virales (Hepatitis C y VIH): Detección de daño hepático por infección del VHC sin biopsias y Monitoreo de VIH, cuentas de CD+4 y carga viral (CV) usando sólo mediciones de CV
- Epidemiología (obesidad y diabetes): determinación de la población endémicamente obesa en México; y
- Dinámica de enfermedades crónico degenerativas: Detección temprana de Diabetes y Diagnóstico temprano de estenosis en coronarias o Prevención temprana de infartos al miocardio.
Plática 3: Dr. Luis Javier Álvarez Noguera
Modelos Digitales de Rocas
Resumen:
En la industria petrolera se necesita determinar una serie de propiedades de las rocas en las que se encuentran almacenados los hidrocarburos para, entre otras cosas, caracterizar adecuadamente los yacimientos. Hace relativamente poco tiempo se han empezado a utilizar tomografías computarizadas de rocas para determinar algunas de sus propiedades físicas que normalmente se determinan con mediciones experimentales. Las propiedades que se necesitan no pueden obtenerse directamente del tomógrafo, sino que se tienen que calcular a partir de una serie de parámetros estructurales y datos petrofísicos básicos. Para esto es que se tienen que hacer modelos digitales de las rocas y a partir de ellos calcular las propiedades útiles como densidad, porosidad, micro y macroporosidad, estructura fractal, permeabilidad absoluta direccional, propiedades elásticas, factor de formación y exponente de cementación, presión capilar, índice de resistividad y permeabilidad relativa entre otras. En el Laboratorio de Simulación de nuestra Unidad se ha empezado a trabajar en este tipo de modelado matemático de rocas para resolver este problema localmente para la industria del petróleo. En la charla se expondrán algunas de estas ideas con mayor detalle y se hablará de algunos de los enfoques que hemos adoptado.
Plática 4: Dr. Antonio Sarmiento Galán
Modelos Matemáticos del Medio Ambiente
Resumen:
Historia, desarrollo y perspectivas de los modelos que surgieron inicialmente para hacer proyecciones sobre el futuro del clima en la Tierra bajo calentamiento global antropogénico y a partir de los que ya existían para hacer predicciones locales sobre el tiempo.
La historia, el desarrollo y el futuro de estos trabajos está fuertemente ligado a la historia de la modelación matemática, de la solución numérica de ecuaciones, del desarrollo de la computación, del desarrollo de la optoelectrónica (principalmente satelital) y de la inversión en investigación aeroespacial.
Plática 5: Dr. David G. Romero Vargas
Modelos Matemáticos en Ciencias Políticas
Resumen:
Se mostrarán algunos modelos matemáticos en el contexto de las ciencias políticas. En particular, los referentes a sistemas de votación, la paradoja de Condorcet y el Teorema de Arrow; el reparto proporcional y la paradoja de Alabama; la distritación electoral y la compacidad geométrica.
José Luis Cisneros Molina
¿Qué dice la conjetura de Poincaré?
Resumen:
La Conjetura de Poincaré es una conjetura muy famosa debido a que diversos matemáticos importantes intentaron demostrarla sin éxito. Pasaron casi 100 años hasta que Grigori Perelman dio una demostración. Con el pretexto de entender que dice la Conjetura de Poincaré, en este curso se definirán los grupos de homotopía y los grupos de homología de un espacio topológico.
Salvador Pérez Esteva
Medias y funciones armónicas
Resumen:
Las funciones armónicas son de gran interés en las matemáticas. En ellas convergen diversas técnicas y campos del análisis matemático, como lo son en análisis real, la variable compleja, el análisis funcional y de Fourier. Vamos a ver algunos de estos aspectos. Veremos las propiedades básicas de las funciones armónicas relacionas con promediar; el núcleo de Poisson en regiones del espacio euclidiano y representaciones de las funciones armónicas, con una probada de armónicos esféricos; los valores en la frontera de funciones armónicas y una invitación a visitar los espacios de Hardy.