XIII Escuela de Verano en Matemáticas

Parametrizaciones.

El teorema de la función implícita garantiza la existencia de paramentrizaciones en puntos no singulares. En el caso de curvas las parametrizaciones también existen aunque el punto sea singular: Explicaremos el método de Newton para encontrar parametrizaciones de curvas en puntos singulares. En dimensiones mayores la existencia de paramétricas no está garantizada y es un campo de investigación. Daremos idea de los últimos avances en este tema.

Introducción a la programación en R.

El entorno de programación R, surgido en 1996, es actualmente uno de los más flexibles, potentes y profesionales que existen en el campo de la estadística. Además de ser un software de acceso abierto (open access), se mantiene en permanente actualización por parte prestigiosos miembros de la comunidad académica internacional.

Este curso introduce a los participantes al manejo y uso del lenguaje de programación en R. Está enfocado en las necesidades básicas de usuarios habituales de la estadística; como por ejemplo estudiantes de las áreas de actuaría, matemáticas aplicadas, física, finanzas o especializaciones afines, quienes requieran herramientas confiables y de libre acceso para el análisis de sus datos.

Respecto al contenido, el curso tiene una orientación altamente práctica ("hands-on"). En la primera parte se hace una explicación sobre su instalación y la inter-fase con el usuario. El segundo módulo cubre aspectos del análisis exploratorio de datos para una y dos dimensiones. Posteriormente se revisan las distribuciones de probabilidad clásicas (discretas y continuas), así como los conceptos de inferencia paramétrica y no-paramétrica. Por último se proporciona una explicación del Análisis de la Varianza para uno y dos factores.

En todos los temas, se hace una explicación teórica de los conceptos, seguida de la resolución de ejemplos en el ambiente R y ejercicios para resolver fuera del aula.

Prerrequisitos y conocimientos previos recomendados:
Se recomiendan conocimientos de probabilidad y estadística descriptiva a un nivel básico.

Bibliografía:
Gómez, A. A., Palacín, F. F., Sánchez, M. L., Márquez, M. M., Plaza, S. P., & Navas, A. S. Estadística Básica con R y R-Commander. ISBN: 978-84-9828-186-6.

Fox, J. (2005). Getting started with the R commander: a basic-statistics graphical user interface to R. Journal of statistical software, 14(9), 1-42.

Página web para descarga del software: https://cran.r-project.org/

Espacios Moduli.

Cuando uno considera familias de objetos de cierto tipo, que puede ser algebraico, analítico o geométrico, uno encuentra que estas familias poseen también estructuras algebraicas o geométricas en sí mismas. En esta serie de pláticas discutirémos algunos ejemplos simples donde se ilustra este fenómeno. Particularmente, nos enfocaremos en tres casos: Las Grassmanianas, el grupo fundamental y el espacio moduli de Superficies de Riemann.

El teorema de uniformización de Koebe y Poincaré.

Se revisará el célebre teorema de uniformización de Koebe y Poincaré:

Toda superficie de Riemann está cubierta por el plano complejo, la esfera de Riemann o el disco de Poincaré.