Commentaire sur l'article

• 9.7

  le 11 septembre 2023 à 18:21, par Sidonie

  Deux carrés ABCD et DEFG. H milieu de CE. Il s’agit de prouver que (DH) est perpendiculaire à (AG).

  I et J sont les quatrièmes sommets des parallélogrammes ADGJ et DCJE. K est le centre du carré ABCD.

  (DA,DG) = (DA,DC) + (DC,DE) + (DE,DG) = (DC,DE) + 180° = (DC,DE)

  Les deux parallélogrammes sont égaux ayant les mêmes côtés et les mêmes angles.

  Ils se déduisent l’un de l’autre par une rotation de centre K et d’angle 90° .

  Les diagonales (DJ) = (DH) et (AG) sont donc perpendiculaires.

  Document joint : fsp_9.7.jpg
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• Petit plus

  le 11 septembre 2023 à 18:56, par Sidonie

  Dans la rotation A donne B et E donne I donc AE et BI sont égaux et perpendiculaires.

  Or AEJB est un parallélogramme donc BI et BJ sont égaux et perpendiculaires.

  De même B donne C, J donne G et CGFJ est un parallélogramme donc BJ et JF sont égaux et perpendiculaires.

  BJFI est donc un carré.

  Ses diagonales BF et IJ sont égales, perpendiculaires et se coupent en leur milieu qui n’est autre que le point Q d’il y a 2 semaines

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• Petit plus

  le 12 septembre 2023 à 16:16, par Hébu

  A l’occasion des figures 9.5 et 9.6, Reine avait fait remarquer, fort judicieusement, qu’il y avait une généralisation possible, remplaçant les carrés par des losanges (semblables).

  On a, ici aussi, la possibilité de cette petite généralisation.

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• Petit plus

  le 12 septembre 2023 à 16:24, par Hébu

  J’ai oublié de joindre la figure (la preuve de Sidonie marche identique)

  Document joint : idm9_7modifie.jpg
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