Commentaire sur l'article

• Avril 1er défi

  le 5 avril 2024 à 09:00, par claude

  X , nombre entier, est la somme de 2 entiers a et b.
  2²⁰²⁴+2^n+1=(a+b)²=a²+b²+2ab
  (2²⁰¹²)²+1²+2^n=a²+b²+2ab
  Soit 2^n=2ab
  avec a=2²⁰¹² et b=1
  Donc 2^n=2²⁰¹²
  n=2012

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• Avril 1er défi

  le 5 avril 2024 à 09:51, par claude

  Erreur
  (2¹⁰¹²)²+1²+2^n=a²+b²+2ab
  Soit 2^n=2ab
  avec 2a=2¹⁰¹² et b=1
  Donc 2^n=2¹⁰¹²/2=2¹⁰¹¹
  n=1011

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• Avril 1er défi

  le 5 avril 2024 à 10:18, par Al_louarn

  $a = 2^{1012}$, donc $2^n=2 \times 2^{1012} \times 1$ et $n=1013$

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• Avril 1er défi

  le 5 avril 2024 à 10:00, par Mihaela J

  Notons $p$ l’entier tel que $p^2 = 2^{2024 }+ 2^n +1$.
  il est évident que $p^2 > 2^{2024}$ alors $p > 2^{1012}$.
  Le plus petit $p$ satisfaisant l’inégalité est $2^{1012} + 1$. Prenons $p = 2^{1012} + 1$ et calculons son carré pour voir s’il a la forme de sa définition.

  \[p^2 = 2^{2 \times 1012} + 2\times 2^{1012} +1= 2^{2024} + 2^{1013} +1\]

  Oui, la définition du $p$ est respectée et on a $n = 1013$

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• Avril 1er défi

  le 5 avril 2024 à 10:47, par claude

  Décidément, j’ai du mal :
  2ab=(2^n)x1
  b=1
  2a=2^n=2(2^(n-1))
  a=2^(n-1)=2¹⁰¹²
  n-1=1012
  n=1013

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