Conferencias

Una danza de círculos.

Las transformaciones de Môbius son fascinantes por la dinámica que tiene cada una de ellas. Cuando dos o más de éstas transformaciones actuan en la esfera forman subgrupos, entre ellos los grupos de Schottky. Con éstos grupos como ejemplo nos introduciremos en la teoría de grupos Klenianos.

Grupos solubles, el camino a los teoremas de nuestros sueños.

El estudio de los grupos Kleinianos es una rama de las matemáticas que está en sus inicios y de la que se espera rinda frutos interesantes y sea un puente entre diversas áreas de la matemática.

En esta plática comentaremos un poco de lo que su conoce de esta área y de cómo la introducción de herramientas provenientes de los grupos de Lie nos permite soñar con tener respuestas a preguntas importantes de la teoría.

Sumas.

Esta plática trata de sumas.

Introducción a la teoría espectral.

En esta plática motivaremos el estudio de los autovalores, ya sea de una matriz o de un de un operador comenzando, con el ejemplo de oscilaciones en una cuerda. Explicaremos las ideas básicas de la mecánica cuántica y la relevancia física así como del contexto matemático del espectro de un operador (incluyendo sus autovalores). Finalmente explicaremos el problema de si uno puede escuchar la forma de un tambor y la relevancia de la Teoría de los Problemas Inversos.

La topología fina (o de Whitney) de un espacio de funciones.

TBA

Los Teoremas del Problema de Asignación Óptima.

El problema de Asignación Óptima es un clásico de la Investigación de Operaciones y bloque básico de muchas aplicaciones; pariente cercano del Flujo en Redes. Sin embargo, no es tan conocida su relación con varios teoremas muy bellos. En esta plática presentaré el problema para aquellos que no lo conozcan y presentaré los teoremas más relevantes al problema.

Espacios de Hardy y algunas aplicaciones.

Introducimos la noción de espacios de Hardy de funciones armónicas y de funciones holomorfas definidas en el disco y en el semi-plano superior.

Mostraremos algunos resultados básicos y algunas aplicaciones en el contexto de teoría de control de EDP's, del problema de momentos en Probabilidad y en la teoría de operadores.

Jets o la Filosofía del Cálculo.

En la plática quiero discutir una geometrización del concepto básico de diferenciación, que cambia la filisofía subyacente: La derivada no es un proceso de producir una función de otra, sino es un proceso en que comparamos una función con una familia distinguida de funciones bonitas.

En su última consecuencia este cambio de la filosofía resulta en el concepto de un jet, que se usa con mucho éxito en la geometría diferencial moderna.