X Escuela de Verano en Matemáticas

Fuensanta Aroca
Parametrizaciones y Geometría Tropical

Resumen:

La geometría Tropical es un área relativamente nueva de las matemáticas que está produciendo muchos nuevos resultados y aplicaciones. En la Unidad Cuernavaca del Instituto de matemáticas contamos con un equipo de investigación en este área.

En el curso introduciremos los conceptos básicos del área: Variedad Tropical, poliedro de Newton y descomposición poliedral. Y daremos una aplicación para el cálculo de ecuaciones paramétricas.

Emilio Marmolejo
Formulas Integrales Reproductoras

Resumen:

Empezaremos viendo, como repaso y motivación, la fórmula reproductora de Cauchy para funciones holomorfas. Incluiremos dominios no acotados. A continuación veremos el caso armónico en R^n, donde también estudiaremos el caso en infinito. Después veremos soluciones de Helmholtz y condiciones de radiación en dominios no acotados. Si el tiempo lo permite presentaremos generalizaciones de estos resultados.

Carlos Cabrera
Espacios de Deformaciones

Resumen:

Cuando uno estudia objetos geométricos de cierto tipo o con una estructura dada, uno encuentra que en muchos casos, el espacio de estos objetos tiene estructura topológica y geométrica en si mismo. En este minicurso estudiaremos algunos casos simples de como aparecen estos espacios.

Martha Takane
Combinatoria Algebraica en distintas áreas

Resumen:

La Combinatoria Algebraica es la parte de las Matemáticas que desarrolla el uso de estructuras algebraicas (grupos, espacios vectoriales, anillos, matrices, etc.) para resolver problemas de tipo combinatorio, tanto en objetos finitos o discretos (ej. gráficas, matroides, conjuntos convexos, algoritmos, entre muchos otros), como en ramas clásicas de las matemáticas (ej. teoría de grupos, álgebra lineal, teoría de representaciones, geometría, etc.). En este curso veremos algunos ejemplos de técnicas combinatorio-algebraicas en Teoría de gráficas, Teoría de Matroides, Teoría de Conos y si nos alcanza el tiempo en Teoría de Representaciones de álgebras y Grupos de Simetría. Los temas que escogeremos son de actualidad e importancia en las matemáticas actuales y de gente en México que trabaja en ellos (tanto del IMUNAM como en otros centros del país).